AI/Data Science

[데이터 과학] 확률분포 (이산형, 연속형)

확률변수와 확률분포 표본공간에 발생하는 원소를 정의역으로 하고 이에 대응되는 실수값을 치역으로 하는 함수를 확률변수라고 한다. 치역에 해당하는 실수값이 확률을 대응시켜 나타낸 것을 확률분포라 한다. 위 말을 수학적으로 표현하면, 확률변수는 정의역이 표본공간이고 치역이 실수값인 함수이다. 이 때 이 확률변수가 어떤 확률분포에 대응할 때, 우리는 `확률분포에 따른다` 라고 표현할 수 있다. 확률변수의 종류는 다음과 같다. 이산형 확률변수 (Discrete random variable) : 확률질량함수라고도 불림 확률이 0보다 큰 값을 갖는 점들로 확률을 표현할 수 있다. 사건의 확률이 그 사건들(그래프 상의 점들)이 발생하는 확률의 합으로 표현할 수 있는 확률 변수 연속형 확률변수 (Continuous ra..

[데이터 과학] 베이즈 정리

베이즈 정리에 앞서 간단한 확률 이론을 정리하고 시작한다. 확률 확률은 어떤 사건이 일어날 수 있는 확실성의 정도를 뜻한다. 확률은 0에서 1 사이의 값을 가지며 모든 사건에 대한 확률의 합은 1이라는 특징을 가진다. 베이즈 정리를 작성하기 전에 몇 가지 용어를 정리하려 한다. 각 용어는 확률에서 기초적인 내용이며 추후 지속적으로 해당 용어를 사용하기에 사전에 정리한다. 확률실험 확률실험은 확률을 구하기 위한 실험 또는 시행이라 부르며 아래 3가지 조건을 만족할 때 확률실험이라 한다. 어떤 실험을 통해 나타나는 결과를 예측할 수 없음. 동일한 조건으로 실험을 반복하여도 임의의 형태로 결과가 나타난다. 동일한 실험을 반복할 수 있다. 표본공간 확률 실험을 할 때 발생 가능한 모든 결과의 집합이다. 주로 대..

[데이터 과학] 통계량 (추정량)

통계량(또는 추정량, Statistics)는 모집에서도 표본추출로 추출된 표본을 분석하여 얻어지는 결과 값이다. 이러한 통계를 위치, 변이, 모양 통계량으로 나뉠 수 있고 각 통계량은 표현하는 정보가 다를 수 있다. 각 통계량에 대해 정리한다. 수치형 변수에 대해 분포 분석은 대표값과 데이터 흩어짐의 정도를 파악 및 비교하여 각 통계량을 표현한다. 위치 통계량 위치 통계량은 데이터가 얼마나 중심적인 경향성을 띄는지 확인하기 쉽다. 평균(Mean) 산술 평균은대표적인 위치 통계량 정보로 모든 데이터 수치의 합을 총 개수로 나눈 값이다. 모두가 알듯 산술 평균은 계산이 매우 쉽고 수학적으로 활용하기 편리하며, 각 자료에 대해 유일한 값을 띈다. 특히 분석, 모수추정, 가설검증 등에서 대표값으로 많이 사용된다..

[데이터 과학] 0. 들어가기 앞서 (용어 및 기본 정리)

데이터 과학을 학습하며 내용을 정리하기에 앞서 알고있으면 좋은 용어 및 간단한 도표등을 정리한다. 특히 통계와 관련된 내용을 주로 정리하고자 한다. 1. 통계학 기본 통계학이란 관심대상에 대하여 관련된 자료를 수집하고 그 자료를 요약, 정리하여 결과를 도출해내는 것이다. 이 때의 결과는 불확실한 사실에 대한 결론일 수 도 있고, 일반적인 자료의 규칙을 찾아내는 과정일 수도 있다. 모집단과 표본 모집단 (Population) : 통계적인 관찰의 대상이 되는 집단 전체 표본 (Sample) : 직접적인 조사 대상이 되는 모집단의 일부 표본추출 (Sampling) : 모집단으로부터 표본을 선택하는 행위로 크게 확률적 추출과 비확률적 추출로 나뉜다. 통계량 (Statistics) : 표본을 분석하여 얻어지는 결..