연속형 변수 간 독립성 및 동질성 검정 방법

연속형 변수 간 독립성과 동질성을 검정할 때, 사용되는 통계적 기법들을 정리합니다. 각 검정 방법은 데이터의 특성과 상황에 따라 적절히 선택해야 합니다.

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1. 연속형 변수 간 독립성 검정

연속형 변수 간 독립성을 검정하기 위해 주로 상관관계 분석 방법을 사용합니다. 주요 방법은 다음과 같습니다.

(1) 피어슨 상관계수 (Pearson Correlation Coefficient)

• 적합한 경우: 두 연속형 변수가 정규분포를 따르고, 선형 관계를 가정하는 경우.
• 검정 방법: 상관계수(r)를 계산한 뒤, 귀무가설 $H_0$: "두 변수는 독립이다."를 검정.
• 코드 예제:

  from scipy.stats import pearsonr
  corr, p_value = pearsonr(x, y)

(2) 스피어만 상관계수 (Spearman Rank Correlation Coefficient)

• 적합한 경우: 변수 간 선형 관계를 가정하지 않거나, 데이터가 정규성을 따르지 않을 때.
• 검정 방법: 순위 기반 상관계수(rho)를 계산하고, 귀무가설 $H_0$: "두 변수는 독립이다."를 검정.
• 코드 예제:

  from scipy.stats import spearmanr
  corr, p_value = spearmanr(x, y)

(3) 켄달 타우 상관계수 (Kendall Tau Correlation)

• 적합한 경우: 순위 기반 상관 분석으로, 작은 데이터셋에 적합.
• 검정 방법: 켄달의 tau를 계산하여 두 변수 간 독립성을 평가.
• 코드 예제:

  from scipy.stats import kendalltau
  tau, p_value = kendalltau(x, y)

(4) 교차상관 분석 (Cross-Correlation Analysis)

• 적합한 경우: 시계열 데이터에서 두 연속형 변수 간 시점 차이에 따른 상관성을 평가.
• 검정 방법: 시계열 상관성을 계산하고 시점별 독립성을 평가.
• 코드 예제:

  import numpy as np
  cross_corr = np.correlate(x, y, mode="full")

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2. 연속형 변수 간 동질성 검정

동질성 검정은 두 연속형 변수 집단의 분포가 동일한지 확인하는 데 사용됩니다. 주요 방법은 다음과 같습니다.

(1) t-검정 (t-Test)

• 적합한 경우: 두 집단의 평균이 동일한지 비교하며, 데이터가 정규분포를 따르고 분산이 동일한 경우.
• 검정 방법: 귀무가설 $H_0$: "두 집단의 평균은 동일하다."를 검정.
• 코드 예제:

  from scipy.stats import ttest_ind
  t_stat, p_value = ttest_ind(group1, group2)

(2) 윌콕슨 순위합 검정 (Wilcoxon Rank-Sum Test)

• 적합한 경우: 데이터가 정규성을 따르지 않거나 비모수적인 경우.
• 검정 방법: 두 집단의 중위수가 동일한지 평가.
• 코드 예제:

  from scipy.stats import ranksums
  stat, p_value = ranksums(group1, group2)

(3) 콜모고로프-스미르노프 검정 (Kolmogorov-Smirnov Test)

• 적합한 경우: 두 집단의 분포가 동일한지 검정.
• 검정 방법: 귀무가설 $H_0$: "두 집단은 동일한 분포를 가진다."를 검정.
• 코드 예제:

  from scipy.stats import ks_2samp
  stat, p_value = ks_2samp(group1, group2)

(4) 레빈 검정 (Levene's Test)

• 적합한 경우: 두 집단의 분산(동질성)이 동일한지 평가.
• 검정 방법: 귀무가설 $H_0$: "두 집단의 분산은 동일하다."를 검정.
• 코드 예제:

  from scipy.stats import levene
  stat, p_value = levene(group1, group2)

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요약

• 독립성 검정: 상관관계 분석 (피어슨, 스피어만, 켄달 등)
• 동질성 검정: t-검정, 콜모고로프-스미르노프 검정, 레빈 검정

데이터의 특성(정규성, 분산의 동질성 등)을 고려하여 적절한 검정 방법을 선택하는 것이 중요합니다.